Question

為建設社會主義新農村，節約能源，決定在部分農村率先修建一批沼氣池．某村共有264戶村民，村里得到政府34萬元的補助款，不足部分同由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種沼氣池每個的修建費用、修建用地、可供使用的戶數情況如下表：

沼氣池	修建費用（萬元）	修建用地（m2/個）	可供使用的戶數（戶/個）
A型	3	48	20
B型	2	6	3

已知政府只批該給村沼氣池修建用地708m²，設修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣池共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）不超過政府批給該村沼氣池修建用地，又要使該村每戶村民都用上沼氣的修建方案有幾種？
（3）若平均每戶村民自籌資金700元，能否滿足所需要費用最少的修建方案？

Answer 1

分析：（1）共需費用y=A型所需費用+B型所需費用，列出函數關系式．
（2）根據占地面積應小于等于708m²和可供使用戶至少應為264戶，列出不等式組進行求解．
（3）選出建造所需費用最少的方案，所需的總費用=政府補助的費用+居民籌集的總費用，若大于等于建造所需的最少費用，則能滿足要求．

解答：解：（1）y=3x+2（20-x）=x+40…（3分）

（2）由題意可得：

20x+3(20-x)≥264 48x+6(20-x)≤708

∴不等式組的解集為：12≤x≤14
∵x為正整數
∴x的取值為12、13、14
有3種修建方案：①A型12個，B型8個  ②A型13個，B型7個  ③A型14個，B型6個．　　　　　　　　　　　　　…（6分）

（3）∵y=x+40中，y隨x的增大而增大，
當x=12時，最少費用y=x+40=52（萬元），
平均每戶村民自籌資金700元與政府34萬元的補助款共計：700×264+340000=524800＞520000，
故能滿足所需要費用最少的修建方案．（8分）

點評：本題綜合考查一次函數和一元一次不等式組．解題的關鍵是根據題意列出正確的函數關系式．