Question

閱讀下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根為，，
∴，．
綜上得，設(shè)ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x₁+x₂=，x₁x₂=．
請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x²-px+q=0的兩根為-1和3，求p和q的值；
（2）設(shè)方程3x²+2x-1=0的根為x₁、x₂，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題．
（2）先將代數(shù)式變形+=，再利用根與系數(shù)的關(guān)系解題．
解答：解：（1）∵x²-px+q=0的兩根為x₁=-1，x₂=3．
由結(jié)論可知x₁+x₂=p，x₁•x₂=q．
∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3．

（2）∵3x²+2x-1=0的兩根為x₁、x₂．
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=．
∴+===2．
點評：此題是一道材料分析題，詳盡的說明了各根與系數(shù)以及兩個根的和、積與系數(shù)的關(guān)系．