Question

選用合適的方法解下列方程：
（1）方程x²-4x=0；
（2）解方程：x²+4x+2=0；
（3）方程（x-3）（x+1）=x-3；
（4）方程（x-1）²=4的解是？

Answer 1

分析：（1）適合因式分解法，方程左邊直接提公因式即可求解；
（2）用配方法即可求解，首先移項，把常數項移到等號的右邊，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數的一半，即可使左邊是完全平方式，右邊是常數，即可求解；
（3）將（x-3）看做一個整體，移項，直接用因式分解法；
（4）用直接開平方法，根據平方根的定義轉化為兩個一元一次方程．

解答：解：（1）原式可化為x（x-4）=0；
解得x₁=0，x₂=4．
（2）x²+4x+2=0；
移項得，x²+4x=-2，
配方得，x²+4x+4=-2+4，
（x+2）²=2，
開方得，x+2=±

2

，
x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

．
（3）（x-3）（x+1）=x-3；
移項得，（x-3）（x+1）-（x-3）=0，
提公因式得，（x-3）（x+1-1）=0，
即（x-3）x=0，
x₁=3，x₂=0．
（4）（x-1）²=4，
開方得，x-1=±2，
x₁=1+2=3，x₂=1-2=-1．

點評：根據方程的不同特點，選擇合適的方法是解題的關鍵．基本原則是先看是否適合用直接開平方法，再看是否用因式分解法，然后依次是配方法、公式法．