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(2009•增城市一模)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,D為BC邊上的一個動點,E、F分別是AC、AB邊上的點,且DF∥AC、CE=DE.
(1)證明:四邊形DEAF是平行四邊形;
(2)當點D在BC邊上運動時,(DF∥AC、CE=DE保持不變)那么是否存在點D,使四邊形AFDE為菱形(不再增添輔助線),并請證明你的結論.
(這樣改動的目的是使學生明白當點D運動時,E、F也在運動.)

【答案】分析:(1)可通過證明AF∥DE來得出結論,根據兩組相等邊,可得出∠B=∠C,∠EDC=∠C,那么∠EDC=∠B,由此可得出AF∥DE,再根據DF∥AC即可得出本題所求的結論.
(2)存在這樣的D點,因為首先AFDE是個平行四邊形,要使其成為菱形,那么AE=DE=CE,DE就是三角形ABC的中位線,那么此時D是BC的中點.
解答:證明:(1)∵DF∥AC,
∴∠FDC=∠C.
又∵AB=AC,CE=DE,
∴∠B=∠C,∠EDC=∠C.
∴∠B=∠EDC.
∴DE∥AB.
又∵DF∥AC,
∴四邊形DEAF是平行四邊形.

(2)當點D運動到BC的中點處時,四邊形DEAF是菱形;
由(1)可知:∠B=∠C,
∠EDB=∠FDC,
又∵BC=CD,
∴△BDE≌△CDF.
∴DE=DF且四邊形DEAF是平行四邊形.
∴四邊形DEAF是菱形.
點評:本題主要考查了等腰三角形的性質,平行四邊形和菱形的判定等知識點.
練習冊系列答案
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