Question

【題目】以直線上點為端點作射線，使，將直角的直角頂點放在點處.

（1）若直角的邊在射線上（圖①），求的度數；

（2）將直角繞點按逆時針方向轉動，使得所在射線平分（圖②），說明所在射線是的平分線；

（3）將直角繞點按逆時針方向轉動到某個位置時，恰好使得（圖③），求的度數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析； （3） 或

【解析】

（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根據∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）要分情況討論，一種是∠COD在∠BOC的內部，另一種是∠COD在∠BOC的外部，再根據平角等于180°可通過列方程求出即可．

解：（1）∵，

又∵，

∴.

（2）∵平分，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴所在直線是的平分線.

（3）設，則，

∵，，

①若∠COD在∠BOC的外部，

∴，解得x=10，

∴∠COD=10°，
∴∠BOD=60°+10°=70°；

②若∠COD在∠BOC的內部，

，解得x=30，

∴∠COD=30°，
∴∠BOD=60°-30°=30°；

即或，

∴或.