Question

在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)m為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-4與y=mx+2m的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，m的值可以取（　　）

• A、6個(gè)
• B、8個(gè)
• C、9個(gè)
• D、10個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線交點(diǎn)求法得出x=

4+2m

1-m

，根據(jù)m，x都為整數(shù)分別得出即可．

解答：解：∵在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．
設(shè)m為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-4與y=mx+2m的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，
∴x-4=mx+2m，
x=

4+2m

1-m

，
當(dāng)m=-5，-2，-1，0，2，3，4，7時(shí)都符合要求，
∴m的值可以取8個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兩直線解的求法以及整數(shù)解問(wèn)題正確的出所有符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．