Question

如圖一，三角形ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)．
問題（1）：猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系；（不必說明理由）
如圖二，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接．
問題（2）：如果DEFG能構(gòu)成四邊形，根據(jù)問題（1）的猜想，則四邊形DEFG是否為平行四邊形，說明理由．
問題（3）：當(dāng)點(diǎn)O移動到△ABC外時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形，不必說明理由．

Answer 1

分析：問題（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半猜想解答；
問題（2）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DG∥BC且DG=

1

2

BC，EF∥BC且EF=

1

2

BC，然后證明得到DG∥EF且DG=EF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；
問題（3），根據(jù)三角形的中位線定理，依然成立．

解答：解：問題（1）根據(jù)三角形的中位線定理猜想：DE=

1

2

BC；

問題（2）四邊形DEFG是平行四邊形．
理由如下：∵D、G分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DG∥BC且DG=

1

2

BC，
∵E、F分別為OB、OC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC且EF=

1

2

BC，
∴DG∥EF且DG=EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

問題（3）如圖所示，仍然成立．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．