Question

如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：
（甲） 連接BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求
（乙） 先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）

A．兩人皆正確
B．兩人皆錯誤
C．甲正確，乙錯誤
D．甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】分析：求出五邊形的每個角的度數，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度數，根據平行四邊形的判定判斷即可．
解答：
解：甲正確，乙錯誤，
理由是：如圖，∵正五邊形的每個內角的度數是=108°，AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=×（180°-108°）=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四邊形ABPE是平行四邊形，即甲正確；

∵∠BAE=108°，
∴∠BAM=∠EAM=54°，
∵AB=AE=AP，
∴∠ABP=∠APB=×（180°-54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°，
∴∠BPE=360°-108°-63°-63°≠108°，
即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE，
∴四邊形ABPE不是平行四邊形，即乙錯誤；
故選C．
點評：本題考查了正五邊形的內角和定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，平行四邊形的判定的應用，注意：有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．