Question

如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．
求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據△ABC與△EDC是等邊三角形，利用其三邊相等和三角相等的關系，求證∠BCD=∠ACE．然后即可證明結論
（2）根據ACE≌△BCD，可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代換求證∠CAE=∠ACB即可．
解答：證明：（1）∵△ABC與△EDC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC=∠CAE=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．
點評：此題主要考查等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．