Question

嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：1000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示河流寬度，DE∥AB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2）．

（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求河流寬度（備用數據：，計算結果精確到1米）．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為C在y軸上，故設拋物線的解析式為y=ax²+，把A點坐標代入解析式求出a即可．
（2）因為點D、E的縱坐標相同，易求DE的長．
解答：解：（1）由于頂點C在y軸上，
所以設以這部分拋物線為圖象的函數解析式為．
因為點A（，0）或B（，0）在拋物線上，
所以，
得．
因此所求函數解析式為：．

（2）因為點D、E的縱坐標為，
所以，
得．
所以點D的坐標為（，），點E的坐標為（，）．
所以．
因此月河河流寬度為（米）．
點評：這是一道典型的函數類綜合應用題，對函數定義、性質，以及在實際問題中的應用和圖形的知識等技能進行了全面的考查，對學生的數學思維具有很大的挑戰性．