Question

如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB∥FE，利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定即可；
（2）證出△AFO≌△CEO即可．
解答：解：（1）∵旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴∠AOF=90°，
∴EF⊥AC．
∵AB⊥AC，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形．

（2）∵∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，OA=OC，
∴△AFO≌△CEO，
∴AF=EC．
點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、ASA、HL．另外要明確，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．