Question

已知A，B，C是⊙O上不同的三個點，∠AOB=50°，則∠ACB=（ ）
A．50°
B．25°
C．50°或130°
D．25°或155°

Answer 1

【答案】分析：根據C點的不同位置進行討論分析：（1）C點在劣弧AB上，在優弧AB上取點E，連接AE、BE，求出∠AEB的度數后，根據圓的內接四邊形的對角互補性質，推出∠ACB=125°，（2）C點在優弧AB上，則∠AOB=2∠ACB，由∠AOB=50°，即可推出∠ACB的度數．
解答：解：（1）如圖1，C點在劣弧AB上，在優弧AB上取點E，連接AE、BE，
∵∠AOB=50°，
∴∠AEB=25°，
∵四邊形AEBC內接于⊙O，
∴∠ACB=180°-∠AEB=155°，

（2）如圖2，C點在優弧AB上，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠AOB=50°，
∴∠ACB=25°，
所以∠ACB的度數為155°或者25°．
故選D．

點評：本題主要考查圓周角定理，圓的內接四邊形的性質等知識點，關鍵在于根據C點的位置分情況進行分析討論，熟練的綜合運用各性質定理．