Question

如圖，

BE

是半徑為6的⊙D的

1

4

圓周，C點是

BE

上的任意一點，△ABD是等邊三角形，則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：四邊形ABCD的周長P就是四邊形的四邊的和，四邊中AB，AD，CD的長是BD長度確定，因而本題就是確定BC的范圍，BC一定大于0，且小于或等于BE，只要求出BE的長就可以．

解答：解：∵△ABD是等邊三角形，
∴AB+AD+CD=18，得p＞18，
∵BC的最大值為當點C與E重合的時刻，BE=6

2

，
∴p≤18+6

2

，
∴p的取值范圍是18＜P≤18+6

2

．
故答案為：18＜P≤18+6

2

．

點評：此題考查了圓的性質與直角三角形的性質．解題的關鍵是找到臨界點，將動態(tài)問題轉化為普通的幾何計算問題．注意數形結合思想的應用．