Question

如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一點O為圓心經過A，D兩點，∠AOD=90°，求O到AD的距離．

Answer 1

【答案】分析：首先根據AAS證明△ABO≌△CDO，則有OB=CD=4；再根據勾股定理求得OA．根據已知條件可以發現三角形AOD是等腰直角三角形，再進一步計算．
解答：解：∵∠AOB+∠OAB=90°，∠AOB+∠DOC=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
在△ABO與△OCD中，
，
∴△ABO≌△OCD，
∴OB=CD=4．
根據勾股定理得OA==2，AD===2．
過O作OF⊥AD，垂足為F．
△AOD是等腰直角三角形，所以OF=AD=，即O到AD距離為．
點評：綜合運用全等三角形的判定和性質，熟練運用勾股定理進行計算．