Question

數學家Sylvester曾經說過“音樂是感性的數學，數學是理性的音樂”．請通過圖中的信息解答下列問題．
（1）在琴弦的張力一定時，寫出琴弦的振動頻率f與琴弦的長度l之間的一個函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）若一根琴弦斷了，已知它對應的振動頻率為，請利用所求函數關系式求出這根琴弦原來的長度．

Answer 1

解：（1）f=．（答案不唯一）
答：琴弦的振動頻率f與琴弦的長度l之間的一個函數關系式為f=．

（2）∵=，
∴l=a．
答：這根琴弦原長為．
分析：（1）觀察圖形可知弦線的長度l與振動頻率f的成績一定，從而可以判斷兩個變量成反比例關系；
（2）將已知的振動頻率代入上題得到的函數關系式即可求得琴弦的原來的長度．
點評：本題考查了反比例函數的應用，當兩個變量的成績一定時，兩個變量成反比例關系，這是列出反比例函數關系的基礎．