Question

（2013•海滄區(qū)一模）如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列結(jié)論中：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＜2時(shí)，y隨著x的增大而增大．正確的結(jié)論有

②④

（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的開口向下判斷出a＜0，再根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c＞0，然后判斷出①錯誤；根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出②正確；取x=1的函數(shù)值判斷出③錯誤；先求出拋物線對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出④正確．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①錯誤；

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（5，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5，故②正確；

由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y＞0，即a+b+c＞0，故③錯誤；

拋物線對稱軸為直線x=

-1+5

2

=2；
當(dāng)x＜2時(shí)，y隨著x的增大而增大，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查了的二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)確定，還考查了拋物線的增減性．