Question

（1）觀察一列數，2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是

2

，根據此規律，如果a_n（n是正整數）表示這個數列的第n項，那么，a₁₈=

2¹⁸

，a_n=

2ⁿ

．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰，①
①式兩邊同乘以3，得

3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹

，②
②式減去①式，得：s=

1

2

（3²¹-1）

．

Answer 1

分析：（1）根據各數據得到第二項開始，每一項與前一項之比是2，則可得到第n項為2ⁿ；
（2）利用方程的思想求解：s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰，利用②-①×3得到2s=3²¹-1，則可計算出s的值．

解答：解：（1）從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是2，a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）把s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰兩邊乘以3得到3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，②
②-①得2s=3²¹-1
所以s=

1

2

（3²¹-1）．
故答案為2¹⁸，2ⁿ；3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，

1

2

（3²¹-1）．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．