Question

如圖所示，將矩形沿折疊，使點恰好落在上處，以為邊作正方形，延長至，使，再以、為邊作矩形．
【小題1】試比較、的大小，并說明理由．
【小題2】令，請問是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由．
【小題3】在（2）的條件下，若為上一點且，拋物線經過、兩點，請求出此拋物線的解析式．
【小題4】在（3）的條件下，若拋物線與線段交于點，試問在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求直線與軸的交點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】，理由如下：
由折疊知：  在中，為斜邊 
故
【小題2】為定值．


【小題3】，，
       

為等邊三角形，
作于．     
拋物線過點，，
   
所求拋物線解析式為
 的坐標為
【小題4】由（3）：
當時，

若與相似，
而．則分情況如下
時   為或時   為或（0，1）故直線與軸交點的坐標為或或或（0，1）解析:
略