Question

【題目】如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結論中，正確的是 ．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD=180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE
=180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC
=120°﹣（∠ODB+∠ADC）
=120°﹣60°=60°，
∴∠BOD=60°，∴①正確；②正確；
∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，
∴∠ADB=∠AEC=60°，但根據已知不能推出∠ADC=∠AEB，
∴說∠BDO=∠CEO錯誤，
∴△BOD∽△COE錯誤，
∴③錯誤；
所以答案是：①②．

【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）即可以解答此題．