Question

（2009•北侖區模擬）先化簡，再求值：（

x2+x-1

x-1

-1）÷

x

x2-1

，其中x=

2

（結果保留根號）．

Answer 1

分析：把括號中通分后，利用同分母分式的減法法則計算，分子進行合并，同時初式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數，把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，最后把x的值代入即可求出值．

解答：解：原式=（

x2+x-1

x-1

-

x-1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x2+x-1-x+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

（1分）
=

x2

x-1

×

(x+1)(x-1)

x

（3分）
x（x+1）
=x²+x，（4分）
當x=

2

時，原式=(

2

)2+

2

=2+

2

．（6分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的化簡求值時，加減的關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母，分式的乘除關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，本題屬于化簡求值題，解答此類題要先將原式化為最簡，再代值，同時本題注意二次根式的化簡．