Question

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，四邊形ABCO是菱形，則∠ADB的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先在優弧上取點E，連接AE，CE，由四邊形ABCO是菱形，利用菱形的性質與圓周角定理，即可得∠AOC=∠ABC=2∠E，AB=BC，又由四邊形ABCE是⊙O的內接四邊形，可得∠ABC+∠AOC=180°，即可求得∠E的度數，繼而求得∠ADB的度數．
解答：解：在優弧上取點E，連接AE，CE，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴∠AOC=∠ABC=2∠E，AB=BC，
∴==，
∵四邊形ABCE是⊙O的內接四邊形，
∴∠ABC+∠AOC=180°，
∴3∠E=180°，
∴∠E=60°，
∴∠ADB=∠E=30°．
故答案為：30°．
點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質以及菱形的性質．此題難度適中，注意準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用．