Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F，請猜想，CE和CF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到兩組邊分別平行，從而推出∠A=∠CBE，∠A=∠FDC，根據(jù)已知利用AAS判定△CDF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到CE=CF．
解答：解：CE=CF．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC．
∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC．
∴∠CBE=∠FDC．
∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△CDF和△CBE中，

∴△CDF≌△CBE（AAS）．
∴CE=CF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定的理解及運(yùn)用能力．