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如圖,已知△ABC是面積為的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB＝2AD,∠BAD＝45o,AC與DE相交于點F,則△AEF的面積等于           （結果保留根號）．

 

解析:解：如圖，作FG垂直于AE交AE于G。

∵△ABC是等邊三角形，它的面積

∴AB=2 ，

∵AB=2AD

∴AD=1

 ∵△ADE為等邊三角形

∴∠AEF=∠EAD=60°

∵∠BAD=45°

 ∴∠EAF=45°

 設GE=x 則FG=GA= x

 AE=AD=1，AE=GE+AG

則：x + x＝1

x = 

FG== 

∴S△AEF=×AE×GF=×1×=

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A精英家教網的坐標為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經過B，C，D三點，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點D，DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，
求證：△CMN是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•襄城區模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是BC延長線上的一個動點，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點F，G，聯結BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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