Question

（本題12分）如圖10，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A₁、A₂在直線OM上，點C、C₁、C₂在直線ON上，O為坐標原點，已知點A的坐標為，正方形ABCD的邊長為1.
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C₁的橫坐標為4，求正方形A₁B₁C₁D₁的邊長；
（3）若正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為a，則點B₂的坐標為（　�。�.　
（A）　�。˙）　�。–）　�。―）

Answer 1

解：（1）由點A的坐標為，正方形ABCD的邊長為1.
得點B的坐標為，點C的坐標為，———（1分）
令直線ON的表達式為，——————————（1分）
則，解得，—————————————（1分）
所以直線ON的表達式為.—————————（1分）
（2）由點C₁的橫坐標為4，且在直線ON上，
所以C₁的坐標為，令正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為l，—（1分）
則B₁的坐標為，A₁的坐標為，——（1分）
由點A的坐標為，易知直線OM的表達式為，
又點A₁在直線OM上，則 ，———————（1分）
解得，即正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為2. ——————（1分）
（3）B. ————————————————————————（4分）

解析