Question

某網店經銷A、B兩種人氣商品，A種商品每件進價20元，售價30元；B種商品每件進價35元，售價48元．
（1）該網店準備用800元去購進A、B兩種商品若干件，怎樣購進才能使經銷這兩種商品所獲利潤最大（其中B種商品不少于7件）？
（2）為回饋顧客，該店對A、B兩種商品進行如下優惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額	優惠措施
不超過300元	不優惠
超過300元且不超過400元	售價打八折
超過400元	售價打七折

促銷活動期間小李在該網店購買若干A商品，小王購買若干B商品，分別付款210元與268.8元，促銷活動期間小張決定一次性購買小李和小王購買的同樣多的商品，他需付款多少元？

Answer 1

解：（1）設利潤為W，B種商品購進x件，
W=（48-35）x+×（30-20）=-4.5x+400，
∵-4.5＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∵x≥7，且為整數，A種商品的件數也為整數，
∴x=8時，利潤最大，A種商品的件數為26，
答：A種商品26件，B種商品8件時，利潤最大；

（2）小李購買A商品的件數為：210÷30=7（件）；
∵268.8不是48的整倍數，
∴小王購買B商品的件數為268.8÷0.8÷48=7（件），
小張一次購買需付原價為：30×7+48×7=546＞400，
∴實際付款為：546×0.7=382.2（元）．
分析：（1）兩個關系式為：利潤=A種商品的利潤+B種商品的利潤，進而根據函數的特點及自變量的取值得到利潤最大的購買方案；
（2）易得小李購買的商品沒有打折，讓總價錢除以商品的單價即為相應的件數，小王購買的商品打了8折，求得小王購買商品的原價，進而得到相應的數量，根據打折方案得到相應的價錢即可．
點評：考查一次函數的應用；得到總利潤的關系式是解決本題的關鍵；得到兩種商品的最高利潤的件數是解決本題的易錯點．