Question

（2005•佛山）已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點分別是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四邊形ABCD如圖1，判斷下列結論是否正確（正確的在括號里填“√”，錯誤的在括號里填“×”）．
甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（ ）
乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形．（ ）
（2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷．
（3）若四邊形ABCD如圖2，請你判斷（1）中的兩個結論是否成立？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形的中位線定理，得GH∥EF∥AC，GH=EF=AC，所以得到的是平行四邊形；
（2）根據三角形的中位線定理，得GP∥EQ∥AD，GP=EQ=AD，所以得到的是平行四邊形．
（3）類似于（1）中的結論甲、乙都成立．
解答：解：（1）甲√；乙√．

（2）證明：（1）中對甲的判斷：
連接EF、FG、GH、HE．
∵E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF∥AC，EF=AC．
同理，得HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

（3）類似于（1）中的結論（甲、乙都成立）和證明．
點評：主要考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理．
數量關系：三角形的中位線等于第三邊一半．位置關系：三角形中位線平行于第三邊．
順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．