Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足為D，求AD的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．（精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）已知AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，在直角△ABC中根據勾股定理，求出BC，即可得到sin∠BAC的值．
（2）OD⊥AC，則滿足垂徑定理，因而在直角△ABC中，根據勾股定理就可以求出AD的長．
（3）陰影部分的面積就是半圓的面積減去直角△ABC的面積．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，
∴∠ACB=90°．
∵AB=13，BC=5，
∴sin∠BAC=

BC

AB

=

5

13

；

（2）在Rt△ABC中，
AC=

AB2-BC2

=

132-52

=12，
∴AD=

1

2

AC=6；

（3）S_陰影部分=

1

2

π×(

13

2

)2-

1

2

×5×12≈36.3（平方單位）．

點評：陰影部分的面積可以看作是半圓的面積減去直角三角形的面積．求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．