Question

19、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OAD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）本題比較簡單，根據題意及等腰梯形的性質即可證明出△ABF≌△DCE，繼而可得出結論．
（2）△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，從而利用平行線的性質可作出判斷．

解答：（1）證明：∵BE=CF∴BF=CE
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C且AB=DC，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE；

（2）△OAD是等腰三角形
證明：由△ABF≌△DCE知∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF且AF=DE，
∴OA=OD，
∴△OAD是等腰三角形．

點評：本題考查等腰梯形的性質，難度不大，解答本題的關鍵是掌握等腰梯形的腰及同一底邊上的底角相等．