Question

【題目】如圖，直徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　數(shù)（填“無(wú)理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是　 　；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是　 　；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）無(wú)理，-π；（2）±2π；（3）①第四次A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第三次距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣3π.

【解析】

（1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出答案；

（2）根據(jù)圓的直徑以及滾動(dòng)周數(shù)分兩種情形討論即可得出答案；

（3）①利用滾動(dòng)方向以及滾動(dòng)周數(shù)求出每次運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)位置即可判斷；②根據(jù)路程的定義計(jì)算即可得出答案.

解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)是﹣π；

故答案為無(wú)理，﹣π；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是±2π，

故答案為±2π．

（3）①依次運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)的位置為2π，π，4π，0，﹣3π，

所以第四次A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第三次距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程＝2π+π+3π+4π+3π＝13π，

此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣3π；