Question

901班小華的爸爸在國際商貿城開專賣店專銷某種品牌的計算器，進價12元∕只，售價20元∕只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價就降低0.10元（例如：某人買20只計算器，于是每只降價0.10×（20-10）=1元，就可以按19元∕只的價格購買），但是最低價為16元∕只．
（1）顧客一次至少買多少只，才能以最低價購買？
（2）寫出當一次購買x只時（x＞10），利潤y（元）與購買量x（只）之間的函數關系式．
（3）星期天，小華來到專賣店勤工儉學，上午做成了兩筆生意，一是向顧客甲賣了46只，二是向顧客乙賣了50只，記賬時小華發現賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次賣得越多賺錢越多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元∕只至少要提高到多少？為什么？

Answer 1

解：（1）設需要購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要購買50只；

（2）當0≤x≤10時，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
當10＜x≤50時，y=[20-12-0.1（x-10）]x，
即y=-0.1x²+9x，
當x＞50時，y=（16-12）x，即y=4x；

（3）當0＜x≤50時，y=-0.1x²+9x，
當x=-=45時，y有最大值202.5元；
此時售價為20-0.1×（45-10）=16.5（元），
當45＜x≤50時，y隨著x的增大而減小，
∴最低價至少要提高到16.5元/只．
分析：（1）理解促銷方案，正確表示售價，得方程求解；
（2）利用分段函數分別得出y與x的函數關系式即可；
（3）根據函數性質當x=-=45時，y有最大值202.5元；此時售價為20-0.1×（45-10）=16.5（元），進一步解決問題．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及最值問題，運用了函數的對稱性討論最大值問題，需考慮自變量的取值范圍．