Question

如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD  
證明：∵∠

ABD

=180°-∠3
∠

ABC

=180°-∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中
∠1=∠2  （

已知

）
∠ABC=∠ABD （

已證

）

AB=AB

  （

公共邊

）
∴△ABC≌△ABD（

ASA

）
∴AC=BD  （

全等三角形對應邊相等

）

Answer 1

分析：根據題目推理過程，利用鄰補角的定義和全等三角形的判定方法和性質寫出理論依據即可．

解答：證明：∵∠ABD=180°-∠3，
∠ABC=180°-∠4，
而∠3=∠4（已知），
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∠1=∠2（已知），
AB=AB（公共邊），
∠ABC=∠ABD （已證），
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=BD（全等三角形對應邊相等）．
故答案為：ABD；ABC；已知；已證；AB=AB；公共邊；ASA；全等三角形對應邊相等．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等角的補角相等的性質，熟練掌握三角形全等的證明是解題的關鍵．