Question

在直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C。如果點M在y軸的右側的拋物線上，，那么點M的坐標為                      

Answer 1

（4，6）或（1，-6）

解析考點：二次函數綜合題．
分析：根據拋物線的定義可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B兩點，再令x=0，求出C點坐標，設出M點坐標，根據它在拋物線上和S_△ABO= S_△COB，這兩個條件求出M點坐標．

解：∵y=x²-x-6為拋物線，
∵拋物線y=x²-x-6與x軸交于A，B兩點，
令y=0，設方程x²-x-6=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁=-2，x₂=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
設M點坐標為（a，a²-a-6），（a＞0）
∵S_△AMO=S_△COB，
∴×AO×y_M=××OC×x_B
∴×2×|a²-a-6|=××6×3，
解得，a₁=0，a₂=1，a₃=-3，a₄=4，
∵點M在y軸右側的拋物線上，
∴a＞0，
∴a=1或a=4，
a²-a-6=1²-1-6=-6，或a²-a-6=4²-4-6=6
∴M點坐標為（1，-6）或（4，6）．
故答案為：（1，-6）或（4，6）．