Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，E是對角線AC上一點．
（1）求證：△ABE≌△ADE；
（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，

在△ABE和△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（SAS）

（2）解：∵AB=AE，∠BAE=36°，

∴∠AEB=∠ABE= ，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠AED=∠AEB=72°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAE=36°，

∴∠CDE=∠AED﹣∠DCA=72°﹣36°=36°．

【解析】（1）由菱形的性質可得到AD=AB，∠CAB=∠CAD，結合公共邊可證得結論；（2）由等腰三角形的性質可求得∠AEB=∠ABE，再結合（1）的結論，可求得∠AED，結合菱形的性質可求出∠CDE的大小．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．