Question

為減少交通事故的發生，我市在很多危險路段設置了電子監控儀．如圖，在坡腳為30°的公路BC上方的A處，有一電子監控儀，一輛轎車行駛到C處，在同一平面內，由A處測得C處的轎車的俯角為15°，AB垂直于水平面且AB=10m，轎車由C行駛到B處用了1s，如果該路段限速，車速不允許超過40km/h（約11.1m/s），請你求出該轎車的速度，并判斷是否超速行駛．（結果精確到0.1m/s，參考數據：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥BC于點D，由題意知：∠ABD=60°，∠ACD=45°，根據AB=10米，求得BD=5米、AD=5米，在Rt△ADC中求得DC=AD=5米，從而求得BC=BD+DC=5+5≈13.65米，然后算出汽車的速度后比較即可判斷是否超速．
解答：解：作AD⊥BC于點D，
由題意知：∠ABD=60°，∠BAC=75°，
∴∠ACD=45°，
∵AB=10米，
∴BD=AB•cos∠ABD=10×=5米，
AD=AB•sin60°=10×=5米，
在Rt△ADC中，
∵∠ACD=45°，
∴DC=AD=5米，
∴BC=BD+DC=5+5≈13.65米，
∵轎車由C行駛到B處用了1s，
∴轎車的速度為13.65×3600÷1000≈49.1km/h＞40km/h，
∴該轎車超速．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關鍵．