Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（3，3），O為坐標原點，AB⊥x軸正半軸于B點，CO：CB=1：2；一次函數y₂=ax+b的圖象經過A，C兩點，并交x軸于點C．
（1）求k的值和一次函數的解折式；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的k的值，再根據AB⊥x軸得出△ACB與△DCO成相似，即可求出D點的坐標，再利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）根據題意列出式子，解出x，y的值，得出不等式ax+b＞

k

x

的解集．

解答：解：（1）把（3，3）代入中，得k=9，
∵AB⊥x軸，
∴△ACB與△DCO成相似，
∴

OD

AB

=

OC

CB

OD

3

=

1

2

，
∴OD=

3

2

，
∴D（0，

3

2

），
設y=kx+b把（0，

3

2

）（3，3）代入得  

3=3k+b - 3 2 =b

，
解得

k= 3 2 b=- 3 2

，
∴y=

3

2

x-

3

2

；
（2）根據題意得：

y= 3 2 x- 3 2 y= 9 x

，
解得：

x=3 y=3

或

x=-2 y=- 9 2

，
所以不等式ax+b＞

k

x

的解集為：x＞3或-2＜x＜0．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．這里體現了數形結合的思想．