Question

根據以下10個乘積式，回答問題：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）試將以上乘積式分別寫成一個“□²-○²”（兩數平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；

（2）將以上10個乘積式的運算結果按從大到小的順序排列；

（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結論（不要求說明理由）．

Answer 1

（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²；20×20=20²-0²．

（2）這10個乘積按照運算結果從大到小的順序排列依次是：11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20．

（3）答案不唯一，如：如果兩個數的和為2a，差為2b，那么這兩個數的積等于a²-b²，當b越小時，它們的積就越大，當b=0時，它們的積最大，等于a²．