Question

（2005•威海）解方程：x²+x+1=．

Answer 1

【答案】分析：設x²+x=y，把原方程用y代替，運用換元法解此方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設x²+x=y，原方程變形為y²+y-6=0，
即（y-2）（y+3）=0，
∴y₁=2，y₂=-3．
∴x²+x=2或x²+x=-3，其中方程x²+x=-3無解，
解x²+x=2得x₁=-2，x₂=1．
經檢驗x₁=-2，x₂=1是原方程的根．
點評：注意方程x²+x=-3變形得x²+x+3=0，其中△=1²-4×1×3=-11＜0，所以原方程無解．