Question

已知1+2+3+…+n的和的個位數字是3，十位數字是0，百位數字不是0，求n最小值．

Answer 1

設1+2+3+…+n=100a+10b+c，
由題意可知：b=0，c=3，
即1+2+3+…+n=100a+3，
∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴

n(n+1)

2

=100a+3，
∴n（n+1）=200a+6，
∵兩個連續的自然數相乘，個位數為6的只有自然數的個位是2和3或7和8．
∴n的個位數可能是2，7，
當n=12時，

n(n+1)

2

=78（不合題意，舍去），
當n=17時，

n(n+1)

2

=153（不合題意，舍去），
當n=22時，

n(n+1)

2

=253（不合題意，舍去），
當n=27時，

n(n+1)

2

=378（不合題意，舍去），
當n=32時，

n(n+1)

2

=528（不合題意，舍去），
當n=37時，

n(n+1)

2

=703（不合題意，舍去）．
∴n最小的值是37．