Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求方程kx+b-

m

x

=0的解（請直接寫出答案）；
（3）設D（x，0）是x軸上原點左側的一點，且滿足kx+b-

m

x

＜0，求x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點，
∴m=2×（-4）=-8，
∴反比例函數的解析式為：y=-

8

x

；
∴點A的坐標為（-4，2），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
∴

k=-1 b=-2

，
∴一次函數的解析式為：y=-x-2；

（2）方程kx+b-

m

x

=0的解為：
x₁=-4，x₂=2；

（3）∵D（x，0）是x軸上原點左側的一點，且滿足kx+b-

m

x

＜0，
即是y軸左側，一次函數值小于反比例函數值的部分，
∴x的取值范圍為-4＜x＜0．