Question

【題目】已知一次函數y=(3-k)x-2k2+18.

（1）當k為何值時，它的圖象經過原點？

（2）當k為何值時，它的圖象經過點（0，-2）？

（3）當k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？

（4）當k為何值時，y隨x增大而減��？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) k=±;(3) k=4;(4) k＞3.

【解析】(1) 將點(0，0)代入解析式y=(3-k)x-2k2+18；（2）將點（0，-2）代入解析式y=(3-k)x-2k2+18；（3）由圖像平行于直線y=-x，得兩個函數的一次項系數相等，即3-k=-1；

（4）y隨x的增大而減小，根據一次函數的性質可知，一次項系數小于0.

解：（1）∵一次函數的圖像經過原點，

∴點(0，0)在一次函數的圖像上，

將點(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，

解得：k=±3.

又∵y=(3-k)x-2k2+18是一次函數，

∴3-k≠0，

∴k≠3．

∴k=-3.

（2）∵圖像經過點(0，-2)，

∴點(0，-2)滿足函數解析式，代入得：-2=-2k2+18，

解得：k=±.

（3）∵圖像平行于直線y=-x，

∴兩個函數的一次項系數相等，即3-k=-1.

解得k=4.

（4）y隨x的增大而減小，根據一次函數的性質可知，一次項系數小于0，

即3-k＜0，

解得k＞3.