Question

【題目】關于x的函數y=ax2+(2a+1)x+a-1與坐標軸有兩個交點，則a的取值有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

函數與坐標軸有兩個交點，要分三種情況：①函數為一次函數時；②函數為二次函數，與x軸有一個交點，與y軸有一個交點；③函數為二次函數，與y軸的交點也在x軸上，即圖象經過原點．針對每一種情況，分別求出a的值．

∵關于x的函數y=ax2-（2a+1）x+a+2的圖象與坐標軸有兩個交點，
∴可分如下三種情況：
①當函數為一次函數時，有a=0，
∴a=0，此時y=x-1，與坐標軸有兩個交點；
②當函數為二次函數時（a≠0），與x軸有一個交點，與y軸有一個交點，
∵函數與x軸有一個交點，
∴△=0，
∴（2a+1）2-4a（a-1）=0，
解得a=-；
③函數為二次函數時（a≠0），與x軸有兩個交點，與y軸的交點和x軸上的一個交點重合，即圖象經過原點，
∴a-1=0，
∴a=1．
當a=1，此時y=x2+3x，與坐標軸有兩個交點．
故答案為0或-或1．

故選：C.