Question

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求AM的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得B（3，0），又C（0，-3），代入拋物線解析式可求b、c；
（2）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于D點(diǎn)，在直角三角形中用勾股定理可求AM的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵C（0，-3），OC=|-3|=3，
∴c=-3
又∵OC=BO，
∴BO=3，
∴B（3，0）
9+3b-3=0，6+3b=0，b=-2
∴y=x²-2x-3；

（2）∵對(duì)稱(chēng)軸x=，B（3，0），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），
∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=-4，
∴AM===2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線解析式的求法，頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，勾股定理的運(yùn)用．