Question

【題目】如圖，牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點的距離為500米.

（1）牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短? 用尺規作圖在圖中畫出來

（2）最短路程是多少?

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析； （2）1000米．

【解析】

試題分析：作出點A關于河岸l的對稱點A′，連接A′B，交河岸l于點D，則點D是牛飲水的位置．分析：根據軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據相似三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．

試題解析：（1）作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

（2）易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，

所以A′C=BD，

則 ，

所以CM=DM，M為CD的中點，

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=1000米．

故最短距離是1000米．