Question

如圖，點A、B、C都在⊙O上，連接AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25°，則∠ACB的大小為

65°或115°

．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質由OA=OB得到∠OBA=∠OAB=25°，利用三角形內角和定理得到∠AOB=180°-25°-25°=130°，然后討論：當C點在優弧AB上，根據圓周角定理得∠ACB=

1

2

∠AOB=

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2

×130°=65°；當C在弧AB上，根據圓內接四邊形的性質即可得到∠ACB=180°-65°=115°．

解答：解：∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠AOB=180°-25°-25°=130°，
當C點在優弧AB上，則∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×130°=65°；
當C在弧AB上，則∠ACB=180°-65°=115°．
故答案為65°或115°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半．