Question

21、為了從甲、乙兩名同學中選拔一人參加射擊比賽，在同等的條件下，教練給甲、乙兩名同學安排了一次射擊測驗，每人打10發子彈，下面是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄（其中乙的情況記錄表上射中9、10環的子彈數被墨水污染看不清楚，但是教練記得乙射中9、10環的子彈數均不為0發）：

（1）求甲同學在這次測驗中平均每次射中的環數；
（2）根據這次測驗的情況，如果你是教練，你認為選誰參加比賽比較合適，并說明理由．（結果保留到小數點后第1位）

Answer 1

分析：（1）只要運用求平均數公式：$overline{x}=frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$即可求出平均數，平均數大的成績好；
（2）若平均數相同計算對應的方差后進行比較．

解答：解：（1）甲同學在這次測驗中平均每次射中的環數v_甲=（4×5+6+2×8+2×9+10）÷0=7（環）；
（2）乙同學中9，10環的情況有兩種：
①當乙中9環2次，10環1次時，
v_乙=（3×5+6+3×7+2×9+10）÷10=7（環），
此時s²_甲=[4×（7-5）²+（7-6）²+2×（7-8）²+2×（7-9）²+（7-10）²]÷10=3.6
s²_乙=[3×（7-5）²+（7-6）²+3×（7-7）²+2×（7-9）²+（7-10）²]÷10=3
∵s²_甲＞s²_乙
∴選乙去參加比賽；
②當乙中9環1次，10環2次時，v_乙=（3×5+6+3×7+9+2×10）÷10=7.1環，
此時v_甲＜v_乙，故選乙去參加比賽．

點評：一般地設n個數據，x₁、x₂…，x_n的平均數為$overline{x}$，則方差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．