Question

如圖，已知點P是不等邊△ABC的邊BC上的一點，點D在邊AB或AC上，若由點P、D截得的小三角形與△ABC相似，那么D點的位置最多有（ ）

A．2處
B．3處
C．4處
D．5處

Answer 1

【答案】分析：可先判斷由點P、D截得的小三角形與△ABC有哪些相等的條件，然后根據相似三角形的判定方法來判斷符合條件的D點有幾個．
解答：解：①△CPD與△CBA相似；此時△CPD與△CBA共用∠C，P點的位置有兩個：
∠CPD=∠B或∠CPD=∠A；
②△BPD與△BCA相似；此時△CPD與△CBA共用∠B，P點的位置同樣有兩個：
∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；
所以符合條件的D點位置最多有4處；
故選C．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定；需注意的是不同的對應角相等，能得出不同的相似三角形，不要漏解．