【題目】觀察下列式子，并完成后面的問題
（1）
（2）
．
你能利用上述關系式計算
（3）利用(1)、(2)得到的結論，計算
等于多少?并寫出你是怎樣得到的
【答案】（1）
；（2）24200；（3）19747，見解析
【解析】
（1）觀察不難發現，從1開始的連續自然數的立方和等于自然數的個數的平方乘比個數大1的數的平方，再除以4；
（2）將原式變形為（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+（2×4）3+…+（2×10）3=8×（13+23+33+43+…+103），再套用（1）中公式計算可得；
（3）由（1）得13+23+33+43+…+203=
×202×212=44100，由（2）得23+43+63+83+…+203=8××102×112=24200，兩式相減從而得出13+33+53+73+…+193，再減去13+33+53，即可得答案．
解：（1）∵13=×12×22，
13+23=×22×32，
13+23+33=×32×42，
∴13+23+33+…+（n-1）3+n3=×n2×（n+1）2；
（2）原式=（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+（2×4）3+…+（2×10）3
=8×（13+23+33+43+…+103）
=8××102×112
=24200；
（3）由（1）知13+23+33+43+…+203=×202×212=44100，
由（2）知，23+43+63+83+…+203=8××102×112=24200，
∴13+33+53+73+…+193=44100-24200=19900，
又∵13+33+53=1+27+125=153，
∴73+93+…+193=19900
19747．
一線名師權威作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是關于x的一元二次方程
的兩個實數根.
（1）是否存在實數k，使
成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
（2）求使
的值為整數的實數k的整數值.
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【題目】數學課上，老師給出了如下問題：
（1）以下是小剛的解答過程，請你將解答過程補充完整：
解：如圖2，因為
，
平分
，
所以
______
______
（角平分線的定義）.
因為
，
所以
______.
（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是
在
內部的情況，事實上，還可能在
的內部”.根據小戴的想法，請你在圖1中畫出另一種情況對應的圖形，并直接寫出
的度數：______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．
（1）求證：HC＝HF．
（2）求HE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C在線段AB上，M、N分別是線段AC、BC的中點，
(1)若AC=7cm,BC=5cm,求線段MN的長；
(2)若AB=a,點C為線段AB上任意一點，你能用含a的代數式表示MN的長度嗎？若能，請寫出結果與過程，若不能，請說明理由；
(3)若將(2)中“點C為線段AB上任意一點”改為“點C為直線AB上任意一點”，其余條件不變，（2）中的結論是否仍然成立？請畫圖并寫出說明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作
，交直線BC于點F．
探究發現：
如圖1，若
，點E在線段AC上，則
______；
數學思考：
如圖2，若點E在線段AC上，則______
用含m，n的代數式表示
；
當點E在直線AC上運動時，中的結論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；
拓展應用：若
，
，
，請直接寫出CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，AC平分DAB，12，試說明AB與CD的位置關系，并予以證明：
（2）如圖2，在（1）的結論下，AB的下方點P滿足ABP30，G是CD上任一點，PQ平分BPG，PQ∥GN，GM平分DGP，下列結論：
①DGPMGN的值不變；
②MGN的度數不變．
可以證明，只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值．
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