Question

如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＜0．
正確的說法有：

①②③

（請寫所有正確說法的序號）

Answer 1

分析：由于圖象開口向下，可知a＜0；且圖象的對稱軸在y軸左側，那么b＜0；又圖象與y軸的交點在正半軸上，可知c＞0，
從而可確定abc的取值范圍，根據圖象可知當x=-2時，y＜0，而x₁、x₂在-2和1之間，那么可知對稱軸-

b

2a

＞-1，再結合a＜0，易知2a-b＜0．據此判斷即可．

解答：解：∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵圖象的對稱軸在y軸左側，
∴b＜0，
∵圖象與y軸的交點在正半軸上，
∴c＞0，
∴①abc＞0，此選項正確；
②∵-2＜x₁＜-1，
∴當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，此選項正確；
③∵-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，
∴-

b

2a

＞-1，
∵a＜0，
∴2a-b＜0，
此選項正確．
故答案是①②③．

點評：本題考查了二次函數圖象和系數的關系，解題的關鍵是能根據圖象分析二次函數的性質和特點，并能計算x=-2時，y的特殊值．