Question

在安徽省國際會展中心廣場中央擺放著一個正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺紅色花，第二層擺黃色花，第三層是紫色花，第四層擺紅色花…由里向外依次按紅、黃、紫的顏色擺放．
（1）這個鮮花圖案有n層共擺放了m盆花，請求出m與n之間的關系式是______；
（2）一個小朋友數了最外層共有78盆花，你知道最外層是什么顏色的花嗎？請說明理由．并計算此時鮮花圖案共有多少盆花擺成的．

Answer 1

【答案】分析：解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發現規律→歸納、猜想出結果→取特殊值代入驗證，即體現特殊→一般→特殊的解題過程．
解答：解：（1）第一層有6盆花，二層共有6+2×6=6×（1+2）=18盆花；3層共有6+2×6+3×6=6×（1+2+3）．那么n層共有6×（1+2+3+…+n）=6×=3n（n+1）=3n²+3n．故m與n之間的關系式是m=3n²+3n．（4分）

（2）應先算出這是第幾層讓78÷6=13層．紅黃紫三種顏色依次循環，讓13÷3看余數是幾即可；把n=13代入（1）所求公式即可．78÷6=13，而13被3除余1，最外層是紅花．（6分）
6×1+6×2+6×3+…+6×13=6（1+2+3+…+13）=546．（盆）（8分）
點評：啟發同學們在學習過程中關注結果的同時，更應注重概念、法則、公式、公理的形成和發展過程．