Question

如下圖，已知、兩點的坐標分別是（，0）（0，2），是△外接圓上的一點，且∠=45^o，則點的坐標是             。

Answer 1

  

解析試題分析：由P點在第一象限，∠AOP=45°，可設P（a，a）．過點C作CF∥OA，過點P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代數式分別表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P點的坐標．
，
，
∵∠AOP=45°，
P點橫縱坐標相等，可設為a．
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點，坐標C（，1），
P點在圓上，P點到圓心的距離為圓的半徑2．
過點C作CF∥OA，過點P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，
，舍去不合適的根，
可得，
則P點坐標為，
故答案為。
考點：此題主要考查了圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質
點評：解答本題的根據是掌握好圓周角定理：直徑所對圓心角是直角。